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  • SE-AP1

    Numerical algorithms for the simulation of finite plasticity with microstructures

    Prof. Dr. Carsten Carstensen

    Project heads: Prof. Dr. Carsten Carstensen
    Project members: -
    Duration: 01.10.2010 - 31.10.2015
    Status: completed
    Located at: Humboldt Universität Berlin

    Description

    The occurrence of microstructures in solid mechanics and, in particular, in finite plasticity can be attributed to a loss of the convexity of the underlying energy potentials. While the material deforms macroscopically, structures in the form of shear bands, cracks or lami- nates arise on microscopic scales. Common to these examples is that their macroscopic simulations have to be based on the quasiconvexification of the energy functional.The projects within the research group either concern the modelling or the simulation. In contrast, the object of this project is the justification of computer simulations with an analysis of discretisation and design of converging adaptive mesh-refining algorithms. The mathematical justification concerns numerical simulations on the microscopic scale (a), on the macroscopic scale (b), for time-evolving microstructure (c).In the first funding period, an efficient algorithm on the numerical relaxation in single- crystal finite plasticity has been established in (a). The degenerate nature of the (quasi-) convexified variational model in (b) required novel stabilisation techniques on adapted finite element grids. The influence of the perturbation of the computed macroscopic energy density W is examined in the combination of (a) and (b). The main result in the analysis of perturbed minimisation problems guarantees convergence of an adaptive mesh-refining algorithm for asymptotically exact computation of energies.The project continues to investigate the convergence of numerical simulations of rate- independent evolution problems for the full time-space discretisation (c). The second funding period shall investigate the improvements of nonstandard finite element methods in (a), (b), and (c).

    http://gepris.dfg.de/gepris/projekt/35736987
  • SE-AP10

    Analysis of multiscale systems driven by functionals

    Prof. Dr. Alexander Mielke

    Project heads: Prof. Dr. Alexander Mielke
    Project members: -
    Duration: 01.03.2011 - 31.03.2016
    Status: completed
    Located at: Weierstraß-Institut

    Description

    Many complex phenomena in the sciences are described by nonlinear partial differential equations, the solutions of which exhibit oscillations and concentration effects on multiple temporal or spatial scales. To understand the interplay of effects on different scales, it is central to determine those quantities on the microscale that are needed for the correct description of the macroscopic evolution. Our aim is to develop a mathematical framework for modeling and analyzing systems with multiple scales. In particular, we want to derive new effective equations on the macroscale that fully take into account the effects on the microscale. This will include Hamiltonian dynamics as well as different types of dissipation like gradient flows or rate-independent dynamics. The choice of models will be guided by specific applications in
    • material modeling (e.g., thermoplasticity, pattern formation, porous media) and
    • optoelectronics (drift-diffusion equations, pulse interaction, Maxwell-Bloch systems).

    The research will address mathematically fundamental issues like existence and stability of solutions but will be mainly devoted to the modeling of multiscale phenomena in evolution systems. We will focus on systems with geometric structures, where the dynamics is driven by functionals. Thus, we can go much beyond the classical theory of homogenization and singular perturbations. The novel features of our approach to multiscale problems are
    • the combination of different dynamical effects in one framework,
    • the use of geometric and metric structures for partial differential equations,
    • the exploitation of Gamma-convergence for evolution systems driven by functionals.


    http://www.wias-berlin.de/projects/erc-adg/
  • SE-AP13

    Two-scale convergence in spaces with random measures applied to plasticity

    Sergiy Nesenenko

    Project heads: Sergiy Nesenenko
    Project members: -
    Duration: 01.11.2015 - 31.10.2016
    Status: completed
    Located at: Technische Universität Berlin

    Description

    Die Erforschung und Herstellung von neuen Werkstoffen basiert stark auf der Entwicklung von adäquaten Modellen zur Beschreibung des makroskopischen Verhalten von Materialien mit Mikrostruktur. In diesen Modellen müssen die Informationen aus einer Mikroskala über die hier vorhandenen Verbundstrukturen und Werkstoffmechanismen, die das Material- verhalten auf einer Makroskala bestimmen, inkorporiert werden. Experimentell ist es gut nachgewiesen, dass die Behinderung der Versetzungsbewegung durch verschiedene Mikro-Legierungselemente, andere Versetzungen oder durch Korngrenzen zu Aushärtungserscheinungen, die auf dem Makroniveau beobachtet werden können, führt. Die Keimbildung und die Vermehrung von Leerstellen führen zur Entwicklung von Mikrorissen entlang von Korngrenzen und weiter bis zum Versagen oder Bruch des Materials.Eine direkte Simulation von Modellen mit mehreren Skalen ist in der Regel aufgrund der Notwendigkeit, ein sehr feines Netz zu verwenden, um die Skaleneffekte zu erfassen, sogar auf modernen Rechnern numerisch sehr aufwendig. Für Werkstoffe, die eine periodische/stochastische Mikrostruktur besitzen, werden daher zur Entwicklung von effizienten numerischen Algorithmen verschiedene Homogenisierung-Methoden eingesetzt. Diese Methoden ermöglichen den mathematisch rigorosen Übergang von einer mikroskopischen zu einer makroskopischen Beschreibung des Werkstoffverhaltens. In dieser Arbeit muss die mathematisch rigorose Beschreibung der makroskopischen Evolution der elasto/visko-plastischen Materialien mit stochastisch verteilten oder geometrisch periodischen Verbundstrukturen unterschiedlicher Geometrie während der Deformation in den Sobolev-Räumen mit Maßen hergeleitet werden. Untersucht werden muss auch die Abhäangigkeit der makroskopischen Eigenschaften der mikro-strukturierten Materialien von der Form der konstituierenden Microinklusionen, von ihrer Konzentration, von ihrer geometrischen Anordnung und von den Materialparametern ihrer Bestandteile.

  • SE-AP17

    Modellierungskriterien für eine stabile Co-Simulation gekoppelter PDAE-Systeme

    Prof. Dr. Caren Tischendorf

    Project heads: Prof. Dr. Caren Tischendorf
    Project members: -
    Duration: 01.07.2013 - 30.06.2016
    Status: completed
    Located at: Humboldt Universität Berlin

    Description

    Eine zunehmend feinere Modellierung im Bereich der Elektronik und Mechanik berücksichtigt auch räumlich verteilte Effekte unter der Einbindung partieller Differentialgleichungen für bestimmte Teilkomponenten. Nach Ortsdiskretisierung erhält man für jede Teilkomponente DAEs von hoher Dimension. Zudem kommen je nach Modellkomponente verschiedene Ortsdiskretisierungen in Form von Simulationskomponenten zum Einsatz.

    Der neue FMI-Standard [4] ermöglicht eine Co-Simulation von beliebig gekoppelten DAE-Systemen. Je nach Formulierung der Kopplung kann dies zu erheblichen Instabilitäten bei der numerischen Integration führen [2,3]. In [1] wurden notwendige und hinreichende Kriterien für eine stabile Integration gekoppelter Index-1-Systeme entwickelt. Hierbei spielt die Formulierung der Kopplung eine entscheidende Rolle. In diesem Projekt sollen die in [1] erzielten Ergebnisse auf strukturierte Systeme vom Index 2 ausgedehnt werden, da diese trotz leichter Instabilität in der Praxis erfolgreich für Simulationen der Teilsysteme genutzt werden (siehe z. B. Netzwerkgleichungen für elektronische Schaltungen und GGL-Formulierungen mechanischer Mehrkörpersysteme). Hinsichtlich der Strukturen stehen insbesondere Hessenberg-Systeme und Systemgleichungen für elektronische Netzwerke im Fokus, um die Ergebnisse auf die Benchmark-Systeme der Industriepartner anwenden zu können. In Zusammenarbeit mit TP1 sollen die in AP1.1 modellreduzierten nichtlinearen DAE-Systeme dahingehend analysiert und gegebenenfalls die Modellreduktionstechniken so adaptiert werden, dass eine stabile Co-Simulation mittels dynamischer Iteration bei Realisierung der entwickelten Kopplungsbedingungen möglich wird.

    Darüber hinausgehend sollen formale mathematische Strukturen für allgemeine Teilsysteme und ihre Kopplung erarbeitet werden, die eine stabile gekoppelte Simulation ermöglichen. Basis hierfür sind einerseits die strukturellen Untersuchungen im Bereich elektronischer Schaltungen für gesteuerte Quellen (siehe [2]) und andererseits die Erfahrungen im Bereich der properen Formulierung von DAE-Systemen für eine stabilitätserhaltende numerische Integration [5,6].

    Das Arbeitsprogramm gliedert sich in folgende Schritte:

    Arbeitspaket 2.1: Stabilitätsanalyse für strukturierte (P)DAE-Systeme mit Teilkomponenten vom Index 1 und 2. Zu Beginn sollen die gekoppelten DAE-Systeme (auch ortsdiskretisierte PDAEs) in Hessenberg- oder Netzwerkform auf ihre Stabilitätseigenschaften untersucht werden. Diese Ergebnisse bilden die Grundlage für die weiteren Untersuchungen in AP 2.2 zur Erhaltung dieser Stabilitätseigenschaften bei einer Simulation mittels dynamischer Iteration der Teilsysteme. Zusätzlich sollen Stabilisierungstechniken für die modulare Zeitintegration gekoppelter Systeme entwickelt und getestet werden, die auf den mit FMI for Model Exchange and Co-Simulation v2.0 neu geschaffenen Möglichkeiten aufbauen (Jacobimatrizen der rechten Seiten und der Ausgangsgleichungen).

    Arbeitspaket 2.2: Untersuchung verschiedener Kopplungsformulierungen auf das Stabilitätsverhalten einer dynamischen Iteration. Die bereits bekannten Stabilitätsbedingungen für die dynamische Iteration gekoppelter DAE-Index-1-Systeme in semiexpliziter Form sollen zunächst auf quasilineare DAEs in Netzwerk-Form erweitert werden. Daran anschließend sollen hinreichende Bedingungen für eine stabile Kopplung mit Index-2-Teilsystemen in Hessenberg- und Netzwerk-Form entwickelt werden. In Zusammenarbeit mit TP3 soll untersucht werden, unter welchen Verfahrensbeschränkungen die entwickelten Kopplungsbdingungen auch Stabilität bei Nutzung der in AP3.1 untersuchten Multirate-Ansätze garantieren.

    Arbeitspaket 2.3: Entwicklung mathematischer Modellkriterien für eine stabile Co-Simulation von (P)DAE-Modellen. Schließlich sollen auf der Basis der Erkenntnisse von AP 2.2 für gekoppelte Systeme mit Komponenten in Hessenberg- oder Netzwerk-Form mathematische Modellkriterien für allgemeine (P)DAE-Systeme entwickelt werden, die eine stabile dynamische Iteration ermöglichen. Im Fokus stehen hierbei die in TP1 entwickelten modellreduzierten DAE-Systeme von ortsdiskretisierten PDAEs der gekoppelten elektromagnetischen Feld- und Schaltungssimulation.

    Literatur
    • [1] M. Arnold and M. Günther. Preconditioned dynamic iteration for coupled differential-algebraic systems. BIT, 41:1-25, 2001.
    • [2] D. Estévez Schwarz and C. Tischendorf. Structural analysis for electric circuits and consequences for MNA. Internat. J. Circuit Theory Appl., 28:131-162, 2000.
    • [3] D. Estévez Schwarz and C. Tischendorf. Mathematical problems in circuit simulation. Math. Comput. Model. Dyn. Syst., 7:215-223, 2001.
    • [4] FMI. The Functional Mockup Interface. https://www.fmi-standard.org/.
    • [5] I. Higueras, R. März, and C. Tischendorf. Stability preserving integration of index-1 DAEs. Appl. Numer. Math., 45:175-200, 2003.
    • [6] I. Higueras, R. März, and C. Tischendorf. Stability preserving integration of index-2 DAEs. Appl. Numer. Math., 45:201-229, 2003.


    http://scwww.math.uni-augsburg.de/projects/kosmos/TP2.htm
  • SE-AP18

    nanoCOPS - Nanoelectronic coupled problems solutions

    Prof. Dr. Caren Tischendorf

    Project heads: Prof. Dr. Caren Tischendorf
    Project members: -
    Duration: 01.11.2013 - 31.10.2016
    Status: completed
    Located at: Humboldt Universität Berlin

    Description

    The fp7-nanoCOPS project addresses the simulation of
    • Power-MOS devices, with applications in energy harvesting, that involve couplings between electromagnetics (EM), heat, and stress, and
    • RF-circuitries in wireless communication, which involves EM-circuit-heat coupling and multirate behaviour, together with analogue-digital signals.

    The research and development within fp7-nanoCOPS aims to
    • create efficient and robust simulation techniques for strongly coupled systems, that exploit the different dynamics of sub-systems and that allow designers to predict reliability and ageing
    • include a variability capability such that robust design and optimization, worst case analysis, and yield estimation with tiny failures are possible (including large deviations like 6-sigma)
    • reduce the complexity of the sub-systems while ensuring that the parameters can still be varied and that the reduced models offer higher abstraction models that are efficient to simulate


    http://fp7-nanocops.eu/
  • SE-AP19

    2D and 3D simulations of the particular thin-film solar-cell based on CuInS2-chalcopyrite

    Dr. Reiner Nürnberg

    Project heads: Dr. Reiner Nürnberg
    Project members: -
    Duration: 01.01.2010 - 31.12.2014
    Status: completed
    Located at: Weierstraß-Institut

    Description



  • SE-TU37

    Shape/Topology optimization methods for inverse problems

    Dr. Antoine Laurain

    Project heads: Dr. Antoine Laurain
    Project members: Houcine Meftahi
    Duration: 01.05.2012 - 30.04.2015
    Status: completed
    Located at: Technische Universität Berlin

    Description



  • SE-AP4

    Perspectives for rechargeable Mg/air batteries

    Dr. Jürgen Fuhrmann

    Project heads: Dr. Jürgen Fuhrmann
    Project members: Dr. Alexander Linke
    Duration: 01.06.2013 - 30.11.2016
    Status: completed
    Located at: Weierstraß-Institut

    Description

    The project aims at the development of macroscopic models for coupled flow and reaction processes in magnesium air batteries and in experimental electochemical cells to investigate its components. On this basis numerical simulation tools are developed to run calculations that support the experiments performed within the joint research project. The development of models and the simulations shall facilitate a deeper understanding of subprocesses and their interrelationship.

    http://www.wias-berlin.de/projects/mgair/index.jsp?lang=1
  • SE-AP5

    Fully adaptive and integrated numerical methods for the simulation and control of variable density multiphase flows governed by diffuse interface models

    Prof. Dr. Michael Hintermüller

    Project heads: Prof. Dr. Michael Hintermüller
    Project members: -
    Duration: 01.07.2013 - 30.06.2016
    Status: completed
    Located at: Humboldt Universität Berlin

    Description

    Within this project we develop, analyze, and implement simulation and optimization procedures for variable density multiphase flows governed by di ffuse interface models. In the simulation part we in particular develop and analyse numerical methods for the simulation of multiphase flow problems with variable fluid densities which guarantee a locally re fined resolution of the local processes at the interface. In a next step we propose adaptive discretization concepts for the coupling of diff use interface models and surface partial di fferential equations (PDEs). In the optimization part we consider open - and closed - loop control approaches, where we formulate and analyze optimal control problems for multiphase flows governed by di ffuse interface models, develop robust and reliable solution strategies for their numerical solution, and develop, implement and analyze model-predictive feedback control strategies for multiphase flows governed by di ffuse interface models.

    http://www.dfg-spp1506.de/projecthintermuellerhinze

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