Prof. Dr. Caren Tischendorf

Executive Board Member

Institut für Mathematik, HU Berlin
Unter den Linden 6 (Postanschrift)
10099 Berlin
+49 (0) 30 2093-5492
tischendorf@math.hu-berlin.de
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Research focus

Numerical Analysis, Modelling, Partial Differential Algebraic Equations, Networks (Gas, Water, Power, Verkehr), Electronic Circuits, Electronic Devices

Projects as a project leader

  • MI13

    Modelling, Stability and Synchronization of Traffic Flow Networks

    Prof. Dr. Caren Tischendorf

    Project heads: Prof. Dr. Caren Tischendorf
    Project members: Dr. Jan Philipp Pade / Jonas Pade
    Duration: 01.06.2017 - 31.12.2018
    Status: running
    Located at: Humboldt Universität Berlin

    Description

    The project aims to develop and test a mesoscopic traffic model that allows an efficient simulation of the traffic flow under consideration of traffic lights controlled by the traffic density. We want to study the impact of installing, removing and controlling traffic lights to obtain congestions.

    www.math.hu-berlin.de/~numteam1/trafficnetwork.html
  • MI-AP5

    Combinatorial switching for routing gas flows

    Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Martin Grötschel / Dr. Benjamin Hiller / Prof. Dr. Caren Tischendorf

    Project heads: Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Martin Grötschel / Dr. Benjamin Hiller / Prof. Dr. Caren Tischendorf
    Project members: -
    Duration: 01.10.2014 - 30.06.2018
    Status: running
    Located at: Humboldt Universität Berlin / Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin

    Description

    The goal of this subproject is to develop algorithmic fundamentals for the efficient treatment of switching decisions in gas networks. In particular, this involves the modelling and algorithmics of the switching operations in compressor stations, since these pose a significant source of modelling and runtime complexity. The set of feasible operating points of a compressor station is, in general, non-convex, in some circumstances even non-connected. However, it can be well approximated by the union of convex polyhedra. Hence, the treatment of such structures in MIPs and MINLPs will be the main focus of research in this subproject. While being motivated by the optimization of gas networks, the methods to be developed will be relevant for many applications of MIPs and MINLPs.
    Known techniques for modelling unions of polyhedra as the feasible set of a MIP rely on the inequality description of the underlying polyhedra. In contrast to this, another approach adapted to the geometric properties of the overall set can be considered. More precisely, the goal is to find and analyze a hierarchical description of a non-convex set that provides an as good as possible polyhedral relaxation on each level. This hierarchy can then be used by suitable branching strategies in the branch-and-bound procedure for solving MINLPs.
    In the long term, this subproject of SFB/TRR 154 is aiming at the development of real-time methods for obtaining combinatorial decisions. Furthermore, since the transient control of gas networks requires the successive solving of many similar MIPs/MINLPs, reoptimization techniques come into view that use known information from previous optimization problems in order to reduce running time. For these, a detailed analysis of the problem structure and a deeper understanding of the complex MIP/MINLP solving process will be an essential topic of research.

    http://trr154.fau.de/index.php/en/subprojects/a04e
  • MI-AP9

    Hierarchical PDAE-surrogate-modeling and stabil PDAE-network-discretization for simulating large non-stationary gas networks

    Prof. Dr. Caren Tischendorf

    Project heads: Prof. Dr. Caren Tischendorf
    Project members: -
    Duration: 01.10.2014 - 30.06.2018
    Status: running
    Located at: Humboldt Universität Berlin

    Description

    This subproject focuses on the development and analysis of models and methods for a stable and fast simulation of huge transient gasnetworks, which will also be used for an efficient parameter optimization and control of the network. The main aspects are the development of a numerical discretization in space and time that is adjusted to the topology of the network as well as a hierarchical modelling of several elements (pipes, compressors ect.) and subnet-structures.
    For the complete network as a coupled system of nonlinear partial differential equations and algebraic equations (PDAE) we consider approximations by a spatial semi-discretization. We strive for a determination and classification of topology depending critera for the index of the time dependend differential algebraic system. Topology- and controldepending spatial discretizations will be determinded, that lead to DAEs of index 1, in order to diminish the influence of perturbations for the DAE system best possible. Moreover we want to establish a perturbationanalysis as well as existence and uniquness results for die PDAE-model. Here, the time and pressure/flow-depending control-states that can change the variable structure (dynamic as well as static) for certain points in time and for certain states of the network will be a major challange.
    As a method, we focus on a Galerkin-Approach in space followed by a discretization in time of the resulting DAE with implicit or semi-implicit methods respectively, such that the algebraic constraints hold for the current point in time. Continuationmethods and space-mapping techniques are used for the initialisation to guarantee good convergence behaviour. Furthermore, to satisfy the control requirements of the systems and to enable the handling of huge networks, this subproject aims at the enhancement of the simulation speed. It is planed to detect characteristic subnetstructures and derive parameter dependen transient surrogate models with suitable error estimators by applying model order reduction methods. These input-ouput models as dynamic systems of ODEs will be coupled with die complete PDAE model in one model hierarchy.

    http://trr154.fau.de/index.php/en/subprojects/c02e
  • SE3

    Stability analysis of power networks and power network models

    Prof. Dr. Christian Mehl / Prof. Dr. Volker Mehrmann / Prof. Dr. Caren Tischendorf

    Project heads: Prof. Dr. Christian Mehl / Prof. Dr. Volker Mehrmann / Prof. Dr. Caren Tischendorf
    Project members: Dr. Andreas Steinbrecher
    Duration: -
    Status: completed
    Located at: Humboldt Universität Berlin / Technische Universität Berlin

    Description

    In the project the stability of power networks and power network models is analyzed. The classical way of modeling a power network is via a large differential-algebraic system of network equations (DAE). Modifications of the power network by adding extra power lines into the network grid or by removing some power lines can be interpreted as low rank perturbations of matrices and matrix pencils that linearize the DAE system mentioned above. In the project, the influence of these perturbation on the stability of the network is analyzed.

    http://www.math.hu-berlin.de/~numteam1/projects/SE3.php
  • SE-AP17

    Modellierungskriterien für eine stabile Co-Simulation gekoppelter PDAE-Systeme

    Prof. Dr. Caren Tischendorf

    Project heads: Prof. Dr. Caren Tischendorf
    Project members: -
    Duration: 01.07.2013 - 30.06.2016
    Status: completed
    Located at: Humboldt Universität Berlin

    Description

    Eine zunehmend feinere Modellierung im Bereich der Elektronik und Mechanik berücksichtigt auch räumlich verteilte Effekte unter der Einbindung partieller Differentialgleichungen für bestimmte Teilkomponenten. Nach Ortsdiskretisierung erhält man für jede Teilkomponente DAEs von hoher Dimension. Zudem kommen je nach Modellkomponente verschiedene Ortsdiskretisierungen in Form von Simulationskomponenten zum Einsatz.

    Der neue FMI-Standard [4] ermöglicht eine Co-Simulation von beliebig gekoppelten DAE-Systemen. Je nach Formulierung der Kopplung kann dies zu erheblichen Instabilitäten bei der numerischen Integration führen [2,3]. In [1] wurden notwendige und hinreichende Kriterien für eine stabile Integration gekoppelter Index-1-Systeme entwickelt. Hierbei spielt die Formulierung der Kopplung eine entscheidende Rolle. In diesem Projekt sollen die in [1] erzielten Ergebnisse auf strukturierte Systeme vom Index 2 ausgedehnt werden, da diese trotz leichter Instabilität in der Praxis erfolgreich für Simulationen der Teilsysteme genutzt werden (siehe z. B. Netzwerkgleichungen für elektronische Schaltungen und GGL-Formulierungen mechanischer Mehrkörpersysteme). Hinsichtlich der Strukturen stehen insbesondere Hessenberg-Systeme und Systemgleichungen für elektronische Netzwerke im Fokus, um die Ergebnisse auf die Benchmark-Systeme der Industriepartner anwenden zu können. In Zusammenarbeit mit TP1 sollen die in AP1.1 modellreduzierten nichtlinearen DAE-Systeme dahingehend analysiert und gegebenenfalls die Modellreduktionstechniken so adaptiert werden, dass eine stabile Co-Simulation mittels dynamischer Iteration bei Realisierung der entwickelten Kopplungsbedingungen möglich wird.

    Darüber hinausgehend sollen formale mathematische Strukturen für allgemeine Teilsysteme und ihre Kopplung erarbeitet werden, die eine stabile gekoppelte Simulation ermöglichen. Basis hierfür sind einerseits die strukturellen Untersuchungen im Bereich elektronischer Schaltungen für gesteuerte Quellen (siehe [2]) und andererseits die Erfahrungen im Bereich der properen Formulierung von DAE-Systemen für eine stabilitätserhaltende numerische Integration [5,6].

    Das Arbeitsprogramm gliedert sich in folgende Schritte:

    Arbeitspaket 2.1: Stabilitätsanalyse für strukturierte (P)DAE-Systeme mit Teilkomponenten vom Index 1 und 2. Zu Beginn sollen die gekoppelten DAE-Systeme (auch ortsdiskretisierte PDAEs) in Hessenberg- oder Netzwerkform auf ihre Stabilitätseigenschaften untersucht werden. Diese Ergebnisse bilden die Grundlage für die weiteren Untersuchungen in AP 2.2 zur Erhaltung dieser Stabilitätseigenschaften bei einer Simulation mittels dynamischer Iteration der Teilsysteme. Zusätzlich sollen Stabilisierungstechniken für die modulare Zeitintegration gekoppelter Systeme entwickelt und getestet werden, die auf den mit FMI for Model Exchange and Co-Simulation v2.0 neu geschaffenen Möglichkeiten aufbauen (Jacobimatrizen der rechten Seiten und der Ausgangsgleichungen).

    Arbeitspaket 2.2: Untersuchung verschiedener Kopplungsformulierungen auf das Stabilitätsverhalten einer dynamischen Iteration. Die bereits bekannten Stabilitätsbedingungen für die dynamische Iteration gekoppelter DAE-Index-1-Systeme in semiexpliziter Form sollen zunächst auf quasilineare DAEs in Netzwerk-Form erweitert werden. Daran anschließend sollen hinreichende Bedingungen für eine stabile Kopplung mit Index-2-Teilsystemen in Hessenberg- und Netzwerk-Form entwickelt werden. In Zusammenarbeit mit TP3 soll untersucht werden, unter welchen Verfahrensbeschränkungen die entwickelten Kopplungsbdingungen auch Stabilität bei Nutzung der in AP3.1 untersuchten Multirate-Ansätze garantieren.

    Arbeitspaket 2.3: Entwicklung mathematischer Modellkriterien für eine stabile Co-Simulation von (P)DAE-Modellen. Schließlich sollen auf der Basis der Erkenntnisse von AP 2.2 für gekoppelte Systeme mit Komponenten in Hessenberg- oder Netzwerk-Form mathematische Modellkriterien für allgemeine (P)DAE-Systeme entwickelt werden, die eine stabile dynamische Iteration ermöglichen. Im Fokus stehen hierbei die in TP1 entwickelten modellreduzierten DAE-Systeme von ortsdiskretisierten PDAEs der gekoppelten elektromagnetischen Feld- und Schaltungssimulation.

    Literatur
    • [1] M. Arnold and M. Günther. Preconditioned dynamic iteration for coupled differential-algebraic systems. BIT, 41:1-25, 2001.
    • [2] D. Estévez Schwarz and C. Tischendorf. Structural analysis for electric circuits and consequences for MNA. Internat. J. Circuit Theory Appl., 28:131-162, 2000.
    • [3] D. Estévez Schwarz and C. Tischendorf. Mathematical problems in circuit simulation. Math. Comput. Model. Dyn. Syst., 7:215-223, 2001.
    • [4] FMI. The Functional Mockup Interface. https://www.fmi-standard.org/.
    • [5] I. Higueras, R. März, and C. Tischendorf. Stability preserving integration of index-1 DAEs. Appl. Numer. Math., 45:175-200, 2003.
    • [6] I. Higueras, R. März, and C. Tischendorf. Stability preserving integration of index-2 DAEs. Appl. Numer. Math., 45:201-229, 2003.


    http://scwww.math.uni-augsburg.de/projects/kosmos/TP2.htm
  • SE-AP18

    nanoCOPS - Nanoelectronic coupled problems solutions

    Prof. Dr. Caren Tischendorf

    Project heads: Prof. Dr. Caren Tischendorf
    Project members: -
    Duration: 01.11.2013 - 31.10.2016
    Status: completed
    Located at: Humboldt Universität Berlin

    Description

    The fp7-nanoCOPS project addresses the simulation of
    • Power-MOS devices, with applications in energy harvesting, that involve couplings between electromagnetics (EM), heat, and stress, and
    • RF-circuitries in wireless communication, which involves EM-circuit-heat coupling and multirate behaviour, together with analogue-digital signals.

    The research and development within fp7-nanoCOPS aims to
    • create efficient and robust simulation techniques for strongly coupled systems, that exploit the different dynamics of sub-systems and that allow designers to predict reliability and ageing
    • include a variability capability such that robust design and optimization, worst case analysis, and yield estimation with tiny failures are possible (including large deviations like 6-sigma)
    • reduce the complexity of the sub-systems while ensuring that the parameters can still be varied and that the reduced models offer higher abstraction models that are efficient to simulate


    http://fp7-nanocops.eu/