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Eulersche Zahl

Die Eulersche Zahl ist eine der wichtigsten mathematischen Konstanten. Sie spielt besonders in der Differential- und Integralrechnung eine zentrale Rolle und damit in der anwendungsorientierten Mathematik, etwa bei Wachstums- und Zerfallsprozessen. Benannt ist die Zahl nach dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler – ebenso wie die Euler-Vorlesung, die am 04. Mai in Potsdam stattfindet.






Hinter dem Buchstaben e verbirgt sich eine transzendente irrationale Zahl. Sie lässt sich also weder als Bruch zweier natürlicher Zahlen noch als Lösung einer polynomiellen Gleichung mit rationalen Koeffizienten darstellen. Daher besitzt sie eine unendliche nichtperiodische Dezimalbruchentwicklung:

e = 2,718281828459045235360287471352...

Leonhard Euler (1707-1783) hat die Zahl e nicht entdeckt, aber er gehört zu den Mathematikern, die ihre enorme Bedeutung erkannten und viele ihrer Definitionen und Eigenschaften bestimmten.

Dass die Zahl mit e bezeichnet wird, geht ebenfalls auf Euler zurück. Allerdings wird vermutet, dass er den Buchstaben e nicht seines eigenen Namens wegen wählte, sondern wegen des Bezugs zur Exponentialfunktion e^x, mit deren Hilfe sich Wachstums- oder Zerfallsprozesse beschreiben lassen.

Euler hat zum Beispiel bewiesen, dass e der Grenzwert der folgenden unendlichen Reihe ist:
e = 1 + 1/1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) + ... = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...

Oder auch:
e ist gleich dem Grenzwert von (1 + 1/n)^n, wenn n gegen unendlich geht.

Mit der sogenannten Eulerschen Identität
e^iπ+1 =0
hat Euler eine der berühmtesten mathematischen Gleichungen aufgestellt, die nicht nur durch die Erschließung des komplexen Raums enorme praktische Bedeutung hat, sondern viele Mathematiker*innen durch ihre schlichte Schönheit begeistert: Sie verknüpft die fünf wichtigsten Konstanten der Mathematik, die Zahlen 0, 1, i, sowie π und e durch die drei wichtigsten mathematischen Operationen Addition, Multiplikation und Potenzieren.

Ihre mathematische Entdeckung verdankt die Zahl e einer Zinseszinskalkulation im 17. Jahrhundert. Übertragen in die Jetztzeit lautete die Überlegung ungefähr so: Wenn man ein Kapital von einem Euro zu einem kontinuierlichen Zins von 100 Prozent anlegt, wächst das Kapital im Verlaufe eines Jahres zu e = 2,718 Euro an. Wird nur einmal im Jahr verzinst, ergeben sich lediglich 2 Euro.
(Details dazu finden sich im Wikipedia-Artikel).                

Ein interessanter Artikel zu Leonhard Euler und zur Eulerschen Zahl, dem hier einige Informationen entnommen sind, findet sich auf ZeitOnline.



Termin:
02.05.2018
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Presse- und Öffentlichkeitsarbeit

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Dr. Uta Deffke TU Berlin +49 (0)30 314 28323
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