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Rent the Center - Talks Back
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Klassenstufe 7 und 8
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Geheimschriften - Zahlenspielerei

Vortragende/r: Prof. Dr. Jürg Kramer
Vortragsnummer: 2.1

Informationen zum Vortragsinhalt finden Sie in folgendem pdf: Vortrag als pdf-Datei

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Ein neuer Wirkstoff wird geboren

Vortragende/r: Dr. Marcus Weber
Vortragsnummer: 2.2

Am Beispiel des Diabetes Mellitus Typ 2 wird gezeigt, auf welche Art und Weise am Rechner Wirkstoffmoleküle (engl.: drugs) designed werden können. Dabei wird auch auf die Frage eingegangen, wo die Mathematik im sogenannten "Computational Drug Design" zu finden ist.

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Bilder der Mathematik - Ein visueller Streifzug

Vortragende/r: Prof. Dr. Konrad Polthier
Vortragsnummer: 2.4

Juwelen aus allen Bereichen der Mathematik illustriert mit Bildern aus dem gleichnamigen Buch von Georg Glaeser und Konrad Polthier.

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MESH - Eine Reise durch die diskrete Geometrie

Vortragende/r: Prof. Dr. Konrad Polthier
Vortragsnummer: 2.5

... mit kommentierten Ausschnitten aus dem Film MESH.

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Klassenstufe 9
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Neue Erkenntnisse finden durch Verallgemeinern

Vortragende/r: Prof. Dr. Wolfgang Schulz
Vortragsnummer: 3.1

In der Mathematik werden viele neue Erkenntnisse durch das Verallgemeinern von bekannten Ergebnissen gewonnen. Im Vortrag werden an einer geometrischen Aufgabe aus dem Schulstoff verschiedene Möglichkeiten für Verallgemeinerungen diskutiert.

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Kann man Computern trauen? Oder ist Irren nur menschlich?

Vortragende/r: Prof. Dr. Volker Mehrmann
Vortragsnummer: 3.2

Computer beeinflussen immer mehr unser tägliches Leben. Wir alle verlassen uns auf die Berechnungen. Aber wer denkt darüber nach, ob dieses Vertrauen berechtigt ist? Es wird gezeigt, welche Fehlerquellen auftreten können, von der Modellierung eines Alltagsproblems durch mathematische Gleichungen bis hin zur Lösung auf dem Rechner. Es wird anhand von Beispielen aus dem Mathematikunterricht und auch anhand von einigen Unglücken demonstriert, dass das Vertrauen in die Ergebnisse des Rechners nur dann berechtigt ist, wenn die Rechenmethoden bestimmte Eigenschaften haben und wenn neben der Rechnung auch gleichzeitig Fehlerrechnungen durchgeführt werden, die den Praktiker warnen.

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Braucht Ihr Knie einen Mathematiker? Operationsplanung am Computer

Vortragende/r: Prof. Dr. Rolf Krause
Vortragsnummer: 3.3

Der menschliche Gang ist in verschiedenen Aspekten nach wie vor unverstanden. Einer dieser Aspekte ist die genaue Kenntnis der Spannungen und Deformationen, die während des Gehens, Laufens oder beim Treppensteigen in den Gelenken auftreten. Eine genaue Kenntnis dieser Deformationen oder Spannungen ist aber für viele medizinische wie sportmedizinische Anwendungen von großem Interesse: Dazu gehören das Design von Prothesen ebenso wie die Operationsplanung, das Verständnis von Belastungs- oder Abnutzungsprozessen wie Arthrose und die Auswirkungen von Fehlstellungen. Solche Fehlstellungen in den Beinen etwa werden häufig durch operative Eingriffe korrigiert, die eine ungleichmäßige und langfristig ungesunde Belastung in den Gelenken verhindern sollen. Wie genau eine solche operative Korrektur auszusehen hat, ist momentan der Erfahrung und dem mechanischen Verständnis des Chirurgen überlassen. Eine präzise individuelle Vorhersage der nach einer Operation auftretenden Kräfte kann hier helfen, die für den jeweiligen Patienten beste Behandlung zu finden.

Im Vortrag wird gezeigt, wie Operationsplanung am Computer aussehen kann und welche Schwierigkeiten bei dem Versuch auftreten, existierende Simulationsmethoden zu verbessern und neue zu schaffen, die in der medizinischen Praxis verwendet werden können. Ein neuer Ansatz zur Simulation des menschlichen Ganges wird präsentiert, der auf der Kopplung bisher separat verwendeter Simulationsmethoden basiert. Bindeglied und Leitfaden ist hier das strukturelle mathematische Verständnis des Problems, das zuverlässige und korrekte Simulationen erst ermöglicht.

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Optimieren von Netzwerken - Mathematik in Telekommunikation und Verkehr

Vortragende/r: Prof. Dr. Rolf Möhring
Vortragsnummer: 3.4

Graphen und Netzwerke sind von großer Bedeutung für die Konstruktion und den Betrieb von Telekommunikations- und Verkehrsnetzen. Der Vortrag erläutert wichtige mathematische Grundlagen und Algorithmen für Netzwerke und berichtet detailliert über zwei Anwendungen in der Praxis: die Konstruktion zuverlässiger Kommunikationsnetze und die Lenkung von Verkehrsflüssen.

Folien eines ähnlichen Vortrages in der Urania finden Sie unter dem folgenden Link.

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Geometrische Optimierung von CAD Modellen

Vortragende/r: Prof. Dr. Konrad Polthier
Vortragsnummer: 3.5

Computermodelle werden im Rechner zur Modellierung von 3-dimensionalen Objekten generiert. Autos, technische Bauteile, virtuelle Figuren in Filmen und Computerspielen - die Entwicklung optimaler Modelle ist eine mathematische Herausforderung, an der verschiedene Gebiete wie Geometrie, Wissenschaftliches Rechnen und Computergraphik gemeinsam entwickeln. Die Thematik wird anschaulich besprochen und mit Bildern, Videos und interaktiven Experimenten ergänzt.

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„Wer traut noch dem Computer?“ oder auch: „Ist Pi gleich Null?“

Vortragende/r: Dr. Martin Weiser
Vortragsnummer: 3.6

Viele Probleme, gerade die praxisrelevanten, lassen sich nur mit Computerhilfe lösen. Dabei spielen uns die Rechenknechte mitunter böse Streiche. Im Vortrag werden wir ein leicht verständliches Verfahren zur Berechnung der Kreiszahl Pi entwickeln, beim Ausrechnen aber eine unangenehme Überraschung erleben. Wer einen Taschenrechner mitbringt, kann sich selbst davon überzeugen. Schließlich untersuchen wir, welche Fallen uns beim Rechnen mit dem Computer erwarten und wie wir sie umgehen können.

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Kompression - die Mathematik hinter JPG und MP3

Vortragende/r: Dr. Martin Weiser
Vortragsnummer: 3.7

Sowohl moderne Medien als auch Computersimulationen überschütten uns mit einer Unmenge an Daten, die übertragen und gespeichert werden müssen. Weil die Datenmenge fast noch schneller wächst als Speicherkapazität und Übertragungsbandbreite, werden die Daten komprimiert. Aber wie funktioniert das eigentlich? Wie misst man die Informationsmenge in einem Musikstück? Wie viel Information steckt in einem Bild? Und was hat das mit einer besseren Wettervorhersage zu tun? All diesen Fragen gehen wir in dem Vortrag nach.

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Alle Computer rechnen falsch - aber verschieden falsch!

Vortragende/r: Prof. Dr. Peter Deuflhard
Vortragsnummer: 3.8

Die Grenzen von Computern werden an Beispielen, wie etwa einem Fehler in einem Pentium-Chip, vorgestellt. Das Beispiel des "Besselschen Irrgartens" kann in der Schülergruppe selbst mit Taschenrechnern bearbeitet werden. (Taschenrechner bitte nicht vergessen!)

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Mathe ist überall drin: in der Medizin, in der Biotechnologie und der Nanotechnologie

Vortragende/r: Prof. Dr. Peter Deuflhard
Vortragsnummer: 3.9

In diesem Vortrag werden einige verschiedene Anwendungsgebiete der Mathematik und Arbeitsgebiete von Mathematikern vorgestellt.

Beispiele hierfür sind: Mit Hilfe der Mathematik lassen sich komplizierte chirurgische Operationen vorausplanen. Computersimulationen helfen, die Funktionsweise von chemischen Wirkstoffen im Körper zu klären und so neue Medikamente zu entwickeln. Die Internet-Suchmaschine „Google“ ist u.a. so schnell, weil mit Hilfe mathematischer Regeln in Sekundenschnelle größte Datenmengen geordnet werden.

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Telebus Berlin - Mobilität für Behinderte durch Mathematik

Vortragende/r: Dr. Ralf Borndörfer
Vortragsnummer: 3.10

Telebus ist Berlins Fahrdienst für mobilitätsbehinderte Menschen. Er ermöglicht es jedem der ca. 25.000 Berechtigten, jeden Monat eine gewisse Zahl von Fahrten in einer Telefonzentrale zu bestellen. Jeden Tag kommen so an die 1.500 Fahrtwünsche zusammen, die am naächsten Tag mit einer Flotte von über 100 Kleinbussen durchgefuührt werden. Der Telebus versucht dabei natürlich, Leerfahrten zu vermeiden und möglichst mehrere Personen auf einmal zu befördern. Kurz gesagt: der Telebus muss jeden Abend einen möglichst kostengünstigen Einsatzplan für 100 Busse und 1.500 Fahrten bestimmen. Telebus verwendet dazu ein Optimierungsverfahren, dass auch bei vielen anderen Problemen der Einsatzplanung im öffentlichen Nahverkehr, bei der Bahn und im Luftverkehr eingesetzt wird. Dabei spielen Netzwerke, beson- dere geometrische Körper, die Polyeder (Vielecke), lineare Gleichungen (gerechnet werden muss ja auch einmal!) und – auch das gibt es – Ungleichungen wichtige Rollen. Der Vortrag erklärt, wie man diese Bausteine richtig zusammensetzt, um damit Telebusse, Stundenpläne und vieles andere mehr zu optimieren. Man sieht es zwar vielleicht nicht gleich, aber beim Telebus ist math inside!

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Nächster Halt: Rechnen - Mathematik in Transport und Verkehr

Vortragende/r: Dr. Ralf Borndörfer
Vortragsnummer: 3.11

Mathematik und Verkehr - hat das etwas miteinander zu tun? Ja, denn wie jeder Spielzeugeisenbahner weiß, muss man seinen Fahrplan und seine Fahrten schon ein wenig planen, damit der Betrieb reibungslos klappt. Das gilt natürlich im wirklichen Leben erst recht. Heutzutage werde gute Verkehrssysteme mit moderner Mathematik organisiert: Man kann kürzeste Wege, optimale Zuweisungen von Fahrzeugen zu Transportaufträgen und Flüsse von Gütern und Fahrzeugen in Transportnetzen berechnen. Diese Methoden werden bei der Fahrplanauskunft, in Navigationsystemen und in den Planungsabteilungen von Nahverkehrsunternehmen, Eisenbahnen und Fluggesellschaften eingesetzt. Wie das funktioniert, welchen Beitrag die Berliner Mathematik dazu leistet, und was es noch zu tun gibt - das erfahren Sie in diesem Vortrag.

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Das wundersame Verhalten smarter Aufzüge

Vortragende/r: Dr. Benjamin Hiller
Vortragsnummer: 3.12

Eine Aufzugssteuerung hat viele Aufgaben: Steuerung der Türen, Ansteuerung des Antriebs, sodass der Aufzug erst langsam beschleunigt, später rechtzeitig und sanft bremst, um dann so bündig anzuhalten, dass niemand stolpert. Und daneben muss sie auch noch dafür sorgen, dass alle Passagiere befördert werden. Und zwar so, dass sie zufrieden sind. Letzteres ist keine leichte Aufgabe und die Aufzugssteuerung kann dabei viel falsch machen: Wenn Anna und Bruno aus Etage 8 zu Etage 5 bzw. 1 fahren wollen, und sie schickt nur den nächsten Aufzug, dann müssen beide nur kurz warten. Aber Bruno benötigt mehr Zeit zum Erreichen von Etage 1, weil der Aufzug wegen Anna in Etage 5 halten muss. Da wäre es für ihn schneller, wenn ein anderer Aufzug für ihn fahren würde. Und wenn etwas später Carl von Etage 7 zu Etage 1 möchte, wird es kompliziert. Wie Mathematik dabei hilft, die Aufzüge weniger falsch zu steuern, zeigt dieser Vortrag.

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Was ist Zufall, und wie kam er in die Mathematik?

Vortragende/r: Prof. Dr. Wolfgang König
Vortragsnummer: 3.13

Gibt es Zufall wirklich, oder ist er nur ein menschliches Konstrukt? Wie kann man ihn mit wissenschaftlichen Methoden fassen? Diese Fragen beschäftigen seit Jahrhunderten viele Denker und Forscher. Die Etablierung des Zufalls als eine mathematische Teildisziplin stellte sich dabei als eine schwierige Aufgabe heraus, welche erst in den 1930er Jahren zufriedenstellend gelöst wurde. In diesem Vortrag veranschaulichen wir einen Teil der Probleme und ihrer Lösungen.

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Klassenstufe 10
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Mathematik und Lebenswissenschaften – lässt sich der Mensch am Computer simulieren?

Vortragende/r: Prof. Dr. Christof Schütte
Vortragsnummer: 4.2

- zur Zeit noch keine Informationen vorhanden -

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Streifzug durch die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie

Vortragende/r: Prof. Dr. Wolfgang König
Vortragsnummer: 4.4

Die Wahrscheinlichkeitstheorie hatte es schwerer und benötigte länger, sich zu einer mathematischen Disziplin zu mausern. Das lag an der Nähe zum Glückspiel, an der Schwierigkeit den Zufall zu fassen, am Anspruch der Mathematik auf sicheres Wissen und an der Existenz einiger teuflischer, schwer entwirrbarer Paradoxa. Trotzdem gelang es Anfang der 1930er Jahre, ein mathematisches Fundament zu legen, nachdem mehrere Jahrhunderte schon hochinteressante einzelne Phänomene untersucht worden waren.

In diesem Vortrag soll ein wenig von dem Ringen um eine wissenschaftliche Grundierung der Wahrscheinlichkeitstheorie vermittelt werden, beginnend mit dem berühmten Briefwechsel zwischen Fermat und Pascal im Jahre 1654. Dabei werden auch ein paar bekannte Paradoxa mit moderner Mathematik entwirrt, und es wird ein kleiner Abriss der Geschichte des wichtigsten stochastischen Prozesses, der Brown\'schen Bewegung, gegeben.

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Kugeln, Kepler, Katastrophen

Vortragende/r: Prof. Dr. Martin Henk
Vortragsnummer: 4.6

Im Jahre 1611 untersuchte Johannes Kepler die Kerne von Granatäpfeln und stellt fest, dass sehr viele Kerne auf sehr kleinem Raum „gepackt“ sind. Diese Beobachtung des Gelehrten und seine daraus abgeleitete „Kepler-Vermutung“ war der Beginn der mathematischen Theorie der Kugelpackungen. Der Vortrag beschreibt die 400-jährige spannende Geschichte des Kugelpackungs-Problems ─ Überraschungen, Anwendungen und Katastrophen inklusive.

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Von Elektronen und Reagenzgläsern

Vortragende/r: Dr. Sebastian Matera
Vortragsnummer: 4.7

Noch kein Abstract vorhanden.

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Unendlichkeit in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Murphys Gesetz und tippende Affen

Vortragende/r: Prof. Dr. Wolfgang König
Vortragsnummer: 4.8

Ein bekannter Stoßseufzer wird Murphys Gesetz genannt und lautet: "Alles, was schiefgehen kann, geht auch mal schief." Steht dahinter eine mathematische Gesetzmäßigkeit? Kann man das mit Wahrscheinlichkeitsrechnung fassen? Wir werden mögliche Ansätze diskutieren und sogar ein Theorem formulieren und beweisen. Das hat eng zu tun mit der Frage: "Wenn ein Affe auf der Schreibmaschine unendlich lange herumtippt, mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er dann den gesamten Bibeltext schreiben?", die wir zum Schluss diskutieren und beantworten.

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Erfolgsgeschichte eines stochastischen Prozesses: die Brown'sche Bewegung

Vortragende/r: Prof. Dr. Wolfgang König
Vortragsnummer: 4.9

Die faszinierende Beobachtung des schottischen Botanikers Robert Brown im Jahre 1827 war nicht leicht zu erklären: Warum bewegen sich die Pollen so erratisch in der Emulsion, und welchen Regeln folgen ihre Bewegungen? Es mussten mehrere Wissenschaften zusammenarbeiten, bis eine rigorose Deutung gefunden worden war. Die mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie baute an diesem Beispiel die Theorie der stochastischen Prozesse auf.

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Klassenstufe 11 bis 13
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Die Riemannsche Vermutung

Vortragende/r: Prof. Dr. Jürg Kramer
Vortragsnummer: 5.1

Informationen zum Vortragsinhalt finden Sie in folgendem pdf: Vortrag als pdf-Datei

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Das Kongruenzzahlproblem

Vortragende/r: Prof. Dr. Jürg Kramer
Vortragsnummer: 5.2

Informationen zum Vortragsinhalt finden Sie in folgendem pdf: Vortrag als pdf-Datei

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Eiszeiten in der Mathematik

Vortragende/r: Prof. Dr. Peter Imkeller
Vortragsnummer: 5.3

Unsere Erfahrungen über die Kreisläufe von Warm- und Eiszeiten der Erdgeschichte stammen etwa aus Bohrkernen der Tiefsee, die Ablagerungen aus Zeiträumen von etwa 700 000 Jahren enthalten. Aus Messungen der darin enthaltenen Konzentration von Sauerstoffisotopen lassen sich Rückschlüsse auf die Entwicklung der mittleren Erdtemperatur in diesen Zeiträumen gewinnen.

In erster Näherung erkennt man erstaunlich regelmäßige Schwankungen der Temperatur mit einer Periode von etwa 100 000 Jahren. Andererseits zeigen die Messungen aber auch sehr spontane und abrupte Übergänge zwischen Warm- und Eiszeiten, die häufig in verblüffend kleinen Zeitspannen von nur wenigen Jahrzehnten erfolgen.

Kann man die Eiszeitzyklen mathematisch erklären? Diese Frage führt zu einem Energie-Bilanz-Modell, das die Temperaturentwicklung dynamisch in Form einer mathematischen Gleichung beschreibt. Sie entsteht, indem man die von der Erde abgestrahlte und die von der Sonne auf die Erde eingestrahlte Energie bilanziert. Die regelmäßige periodische Schwankung von 100 000 Jahren wird auf einen Milankovich-Zykel zurückgeführt, eine periodische Störung der Erdbahn, die durch die Gravitation des Planeten Jupiter verursacht ist. Und die spontanen schnellen Übergänge zwischen Eis- und Warmzeiten? Sie werden erst dann erklärbar, wenn man den Zufall als Modellkomponente erlaubt.

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Nano-Optik: Computer Simulationen überraschender Eigenschaften des Lichts

Vortragende/r: Dr. Frank Schmidt, Dr. Lin Zschiedrich, Dr. Sven Burger
Vortragsnummer: 5.4

Optische Technologien, also alle Verfahren, die zur Erzeugung, Übertragung, Manipulation und Nutzung von Licht dienen, spielen eine Schlüsselrolle in unserer hoch technisierten Welt. Die besonderen Eigenschaften von Lichtteilchen (Photonen) bergen unglaubliche Potentiale: Unter anderem kann man durch sie mit Lichtgeschwindigkeit, also unübertroffen schnell, Informationen übertragen. Dies macht sich z.B. die Telekommunikation zunutze. In Glasfaserkabeln werden Daten in Form von kurzen Lichtblitzen übertragen. Da sich Photonen gegenseitig nicht stören, kann man in einer Glasfaser gleichzeitig Licht vieler verschiedener Farben führen und so höchste Übertragungsraten erzielen.

In diesem Vortrag gehen wir vor allem auf die Welleneigenschaften des Lichts ein. Es wird skizziert, wie sich die Lichtausbreitung mathematisch beschreiben lässt und wie Computersimulationen dazu eingesetzt werden können, neue optische Technologien zu entwickeln.

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Über die Vermutung von Fermat

Vortragende/r: Prof. Dr. Jürg Kramer
Vortragsnummer: 5.5

Informationen zum Vortragsinhalt finden Sie in folgendem pdf: Vortrag als pdf-Datei

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Der unendliche Abstieg

Vortragende/r: Prof. Dr. Jürg Kramer
Vortragsnummer: 5.6

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Das Lächeln der Mathematiker - Operationsplanung in der Gesichtschirurgie

Vortragende/r: Prof. Dr. Peter Deuflhard
Vortragsnummer: 5.7

Mathematik und Computersimulationen werden für komplizierte Eingriffe in der Gesichtschirurgie benötigt. Mit Hilfe von moderner Datenaufbereitung und von Visualisierungsprogrammen lassen sich die Patientendaten, wie die Anatomie der verschiedenen Gewebeschichten eines menschlichen Kopfes, sehr anschaulich darstellen. Modelle zur Elastizität des Gesichtsgewebes erlauben es, das Ergebnis einer Operation genau vorauszusagen, noch bevor der erste chirurgische Schnitt erfolgt. So kann ein Mathematiker schon vor der Operation planen, ob das Lächeln des Patienten nach einer Kieferoperation akzeptabel ist.

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Mathematik als Droge: Drug Design statt Designerdrogen

Vortragende/r: Prof. Dr. Peter Deuflhard
Vortragsnummer: 5.8

Statt neue chemische Wirkstoffe für die Medizin in langen Versuchsreihen im biochemischen Labor oder im Tierversuch zu testen, kann heute die Wirkung von Medikamenten in virtuellen Versuchsreihen im Computer vorausgesagt werden. Neben genauen Kenntnissen über die molekularen Eigenschaften sind hierzu sehr leistungsfähige, schnelle Computerprogramme und brandneue mathematische Konzepte notwendig. Der Vortrag gibt eine Einführung in dieses aktuelle Forschungsgebiet.

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Was tun, wenn die Bremse quietscht? Mit Mathematik gegen den Alltagslärm antreten

Vortragende/r: Prof. Dr. Volker Mehrmann
Vortragsnummer: 5.9

Bremsenquietschen ist ein nervendes Alltagsphänomen und es wird seit Jahrzehnten in der Fahrzeugindustrie versucht, dieses Problem zu lösen oder wenigstens zu reduzieren. Um die Komplexität von realen Bremsen des Problems zu beherrschen wird ein sehr detailliertes mathematisches Modell mit Millionen von Gleichungen erzeugt auf dessen Basis dann das Design der Bremse verbessert wird. Da die verwendeten Simulations- und Optimierungsmethoden sehr kostenaufwändig sind, ist eine Reduzierung des Modells auf ein kleines Ersatzmodell notwendig, welches die wichtigen Schwingungsmoden die das Quietschen erzeugen enthält, und welches effizient genutzt werden kann um auf der Basis von Parametervariationen das Bremsenmodell und damit dann auch die reale Bremse zu optimieren. An Hand von realen Bremsen aus der Autoindustrie werden die Methoden demonstriert.

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Universalität der Fluktuationen: Warum ist alles Gauß-verteilt?

Vortragende/r: Prof. Dr. Wolfgang König
Vortragsnummer: 5.10

In vielen Situationen kann der Zufall mit Hilfe der Binomialverteilung ausgedrückt werden, die die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Erfolgen in einer Serie von Glückspielen angibt. Wenn die Serie aber lang ist, sind diese Formeln nicht mehr leicht auszurechnen, erfordern einen großen Rechenaufwand und öffnen Rundungsfehlern Tür und Tor. Wir zeigen, wie man solche langen Serien mit sehr guten Approximationen in den Griff bekommt. Hier wird die berühmte Gauß'sche Normalverteilung eine wichtige Rolle spielen, die auf dem letzten 10-DM-Scheinen abgebildet war. In der mathematischen Literatur findet man diese Approximation unter dem Begriff "Zentraler Grenzwertsatz"; er ist der fundamentalste und wichtigste Grenzwertsatz der ganzen Wahrscheinlichkeitstheorie.

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Luftballons, Lithium-Ionen-Batterien und Wasserstoffautos - Ein Fall für die Mathematik!

Vortragende/r: Clemens Guhlke & Prof. Dr. Wolfgang Dreyer
Vortragsnummer: 5.11

In dem Vortrag wird gezeigt, dass ein Luftballonsystem, eine Lithium-Ionen-Batterie und ein Metallhydridspeicher eines Wasserstoffautos in der Sprache der Mathematik identisch sind und wie die Mathematik hilft diese Systeme besser zu verstehen.

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